Selesaikan x^3-6x^2+21x-26=0

$$x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 21 x - 26 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -26 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-6x^{2}+21x-26 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-4x+13. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan 13 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-4x+13=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -26 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-6x^{2}+21x-26 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}-4x+13. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -4, dan c dengan 13 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2$$