Selesaikan x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3,464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3,464101615i$$

Langkah Solusi

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{3}-64=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -64 dan q membagi koefisien terkemuka 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=4$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi x^{3}-64 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+4x+16. Selesaikan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 16 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+4x+16=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Solusi

Kurangi 64 dari kedua sisi.

$$x^{3}-64=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -64 dan q membagi koefisien terkemuka 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=4$$

Oleh teorema faktor, x-k adalah faktor polinomial root setiap k. Bagi x^{3}-64 dengan x-4 untuk mendapatkan x^{2}+4x+16. Selesaikan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 16 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=4$$