Selesaikan x^3=6^3+127

$$x ^ { 3 } = 6 ^ { 3 } + 127$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Langkah Solusi

Hitung 6 sampai pangkat 3 dan dapatkan 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tambahkan 216 dan 127 untuk mendapatkan 343.

$$x^{3}=343$$

Kurangi 343 dari kedua sisi.

$$x^{3}-343=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -343 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=7$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-343 dengan x-7 untuk mendapatkan x^{2}+7x+49. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 49 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+49=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Cari nilai x

$$x=7$$

Langkah Solusi

Hitung 6 sampai pangkat 3 dan dapatkan 216.

$$x^{3}=216+127$$

Tambahkan 216 dan 127 untuk mendapatkan 343.

$$x^{3}=343$$

Kurangi 343 dari kedua sisi.

$$x^{3}-343=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -343 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=7$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-343 dengan x-7 untuk mendapatkan x^{2}+7x+49. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 49 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=7$$