Selesaikan x^3=512

$$x ^ { 3 } = 512$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-4\sqrt{3}i-4\approx -4-6,92820323i$$

$$x=8$$

$$x=-4+4\sqrt{3}i\approx -4+6,92820323i$$

Langkah Solusi

Kurangi 512 dari kedua sisi.

$$x^{3}-512=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -512 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=8$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-512 dengan x-8 untuk mendapatkan x^{2}+8x+64. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 8, dan c dengan 64 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+8x+64=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=8 x=-4i\sqrt{3}-4 x=-4+4i\sqrt{3}$$

Cari nilai x

$$x=8$$

Langkah Solusi

Kurangi 512 dari kedua sisi.

$$x^{3}-512=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -512 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±512,±256,±128,±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=8$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-512 dengan x-8 untuk mendapatkan x^{2}+8x+64. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+8x+64=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 8, dan c dengan 64 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 64}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=8$$