Selesaikan x^3=27

$$x ^ { 3 } = 27$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-2,598076211i$$

$$x=3$$

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+2,598076211i$$

Langkah Solusi

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$x^{3}-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+3x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+3x+9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3 x=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Cari nilai x

$$x=3$$

Langkah Solusi

Kurangi 27 dari kedua sisi.

$$x^{3}-27=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -27 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-27 dengan x-3 untuk mendapatkan x^{2}+3x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+3x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 3, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=3$$