Selesaikan x^3=125

$$x ^ { 3 } = 125$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-4,330127019i$$

$$x=5$$

$$x=\frac{-5+5\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+4,330127019i$$

Langkah Solusi

Kurangi 125 dari kedua sisi.

$$x^{3}-125=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -125 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=5$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-125 dengan x-5 untuk mendapatkan x^{2}+5x+25. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 5, dan c dengan 25 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x+25=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=5 x=\frac{-5i\sqrt{3}-5}{2} x=\frac{-5+5i\sqrt{3}}{2}$$

Cari nilai x

$$x=5$$

Langkah Solusi

Kurangi 125 dari kedua sisi.

$$x^{3}-125=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -125 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=5$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}-125 dengan x-5 untuk mendapatkan x^{2}+5x+25. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+5x+25=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 5, dan c dengan 25 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=5$$