Selesaikan x^3+8x^2+17x+10

$$x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 17 x + 10$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua rasional akar polinomial yang berupa \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan 10 dan q membagi koefisien terkemuka 1. Salah satu akar tersebut adalah -5. Faktor polinomial dengan membagi dengan x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Sederhanakan x^{2}+3x+2. Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=2$$

Tulis ulang x^{2}+3x+2 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Faktorkan keluar x+1 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$