Selesaikan x^3+7x^2+6x-8=0

$$x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

$$x=-2$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -8 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+7x^{2}+6x-8 dengan x+2 untuk mendapatkan x^{2}+5x-4. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+5x-4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 5, dan c dengan -4 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{41}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x-4=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$