Selesaikan x^3+5x^2-2x-24=0

$$x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 2 x - 24 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=2$$

$$x=-4$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -24 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+5x^{2}-2x-24 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+7x+12. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 7, dan c dengan 12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+7x+12=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-4 x=-3$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-4 x=-3$$