Selesaikan x^3+3x^2-9x+1=3

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 9 x + 1 = 3$$

Cari nilai x

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2}\approx -4,791287847$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0,208712153$$

Langkah Solusi

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$x^{3}+3x^{2}-9x+1-3=0$$

Kurangi 3 dari 1 untuk mendapatkan -2.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-2=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -2 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+3x^{2}-9x-2 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+5x+1. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+5x+1=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 5, dan c dengan 1 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+5x+1=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{21}-5}{2} x=\frac{\sqrt{21}-5}{2}$$