Selesaikan x^3+3x^2-2x-6=0

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=-3$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -6 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+3x^{2}-2x-6 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-2. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-2=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-3 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$