Selesaikan x^3+3x^2=81x+243

$$x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } = 81 x + 243$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=9$$

$$x=-9$$

Langkah Solusi

Kurangi 81x dari kedua sisi.

$$x^{3}+3x^{2}-81x=243$$

Kurangi 243 dari kedua sisi.

$$x^{3}+3x^{2}-81x-243=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -243 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=-3$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+3x^{2}-81x-243 dengan x+3 untuk mendapatkan x^{2}-81. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}-81=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 0, dan c dengan -81 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-81\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{0±18}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}-81=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-9 x=9$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=-3 x=-9 x=9$$