Selesaikan x^3+2x^2-41x-42

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 41 x - 42$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Langkah Solusi

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -42 dan q membagi koefisien awal 1. Satu akar adalah -7. Factor polinomial dengan membagi dengan x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}-5x-6\right)$$

Sederhanakan x^{2}-5x-6. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-6 b=1$$

Tulis ulang x^{2}-5x-6 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Faktorkanx dalam x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$