Selesaikan x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Langkah Solusi

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+2x^{2}+x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Selesaikan persamaan x^{2}+4x+9=0 jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Cari nilai x

$$x=2$$

Langkah Solusi

Kurangi 18 dari kedua sisi.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

Oleh rasional akar teorema, Semua akar rasional dari polinomial ada dalam bentuk \frac{p}{q}, di mana p membagi istilah konstan -18 dan q membagi koefisien awal 1. Daftarkan semua kemungkinan \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Temukan akar tersebut dengan mencoba semua nilai bilangan bulat, mulai dari nilai absolut terkecil. Jika tidak ditemukan akar bilangan bulat, cobalah pecahan.

$$x=2$$

Dengan factor teorema, x-k adalah faktor dari polinomial untuk setiap k akar. Bagi x^{3}+2x^{2}+x-18 dengan x-2 untuk mendapatkan x^{2}+4x+9. Pecahkan persamaan di mana hasil sama dengan 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan 4, dan c dengan 9 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Akar kuadrat bilangan negatif tidak didefinisikan di bidang riil, maka tidak ada solusi.

$$x\in \emptyset$$

Cantumkan semua solusi yang ditemukan.

$$x=2$$