Selesaikan x^2-x-90

$$x ^ { 2 } - x - 90$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-90. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-10 b=9$$

Tulis ulang x^{2}-x-90 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-90=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 19.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 1.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Bagi -18 dengan 2.

$$x=-9$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -9 untuk x_{2}.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-x-90=\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$