Selesaikan x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-72. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-9 b=8$$

Tulis ulang x^{2}-x-72 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Faktor x di pertama dan 8 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±17}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 17 dari 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Bagi -16 dengan 2.

$$x=-8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan -8 untuk x_{2}.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$