Selesaikan x^2-x-6=8

$$x ^ { 2 } - x - 6 = 8$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-6=8$$

Kurangi 8 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-6-8=8-8$$

Mengurangi 8 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x-6-8=0$$

Kurangi 8 dari -6.

$$x^{2}-x-14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+56}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{57}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{57}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{57}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{57} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=8$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=8-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=8-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 8.

$$x^{2}-x=14$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 14 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$