Selesaikan x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Faktor

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-6. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -6 produk.

$$1,-6 2,-3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-3 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-x-6 sebagai \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorkan keluar x-3 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$