Selesaikan x^2-x-2015=0

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45,391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44,391535951$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -2015 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -2015.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 8060.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai \sqrt{8061}.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{8061} dari 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Tambahkan 2015 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

Mengurangi -2015 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

Kurangi -2015 dari 0.

$$x^{2}-x=2015$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2015 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$