Selesaikan x^2-x-12<0

$$x ^ { 2 } - x - 12 < 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -1, dan c dengan -12 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{1±7}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=4 x=-3$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-4 dan x+3 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-4 positif dan x+3 negatif.

$$x-4>0 x+3<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+3 positif dan x-4 negatif.

$$x+3>0 x-4<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-3,4\right).

$$x\in \left(-3,4\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-3,4\right)$$