Selesaikan x^2-x=42

$$x ^ { 2 } - x = 42$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-42=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-x-42 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-7 b=6$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 42 dari kedua sisi.

$$x^{2}-x-42=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-42. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-7 b=6$$

Tulis ulang x^{2}-x-42 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(6x-42\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-7=0 dan x+6=0.

$$x=7 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-x=42$$

Kurangi 42 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-x-42=42-42$$

Mengurangi 42 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-x-42=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -1 dengan b, dan -42 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -42.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tambahkan 1 sampai 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 13.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Bagi -12 dengan 2.

$$x=-6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=7 x=-6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=42$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 42 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=7 x=-6$$