Selesaikan x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Cari nilai x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Kurangi 7 dari 12 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-5$$

Tulis ulang -x^{2}-4x+5 sebagai \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kurangi 7 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Kurangi 7 dari 12 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -4 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$x=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Gabungkan x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Kurangi 3x dari kedua sisi.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Gabungkan -x dan -3x untuk mendapatkan -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Kurangi 12 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Kurangi 12 dari 7 untuk mendapatkan -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Bagi 4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 2. Lalu tambahkan kuadrat dari 2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 kuadrat.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Tambahkan 5 sampai 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktorkan x^{2}+4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Kurangi 2 dari kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=-5$$