Selesaikan x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-36. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -36 produk.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -9.

$$a=-12 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-9x-36 sebagai \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Faktorkan keluar x-12 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Bagi 24 dengan 2.

$$x=12$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 12 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$