Selesaikan x^2-9x-1820=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 1820 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{7361} + 9}{2} \approx 47,398135158$$

$$x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}\approx -38,398135158$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-9x-1820=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan -1820 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1820\right)}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1820\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -1820.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+7280}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai 7280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{7361}}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{7361}.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{7361} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-1820=0$$

Tambahkan 1820 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-9x-1820-\left(-1820\right)=-\left(-1820\right)$$

Mengurangi -1820 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-1820\right)$$

Kurangi -1820 dari 0.

$$x^{2}-9x=1820$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1820+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1820+\frac{81}{4}$$

Tambahkan 1820 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{7361}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{7361}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7361}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7361}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7361}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$