Selesaikan x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -9 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Kalikan -4 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Tambahkan 81 sampai -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Mengurangi 10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Bagi -9, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{9}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$