Selesaikan x^2-8x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 8 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}\approx 0,261203875$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}\approx -0,546918161$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -7 dengan a, -2 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan -4 kali -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2\left(-7\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2\left(-7\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2\left(-7\right)}$$

Kalikan 2 kali -7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{-14}$$

Bagi 4\sqrt{2}+2 dengan -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±4\sqrt{2}}{-14} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{2} dari 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{-14}$$

Bagi 2-4\sqrt{2} dengan -14.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan x^{2} dan -8x^{2} untuk mendapatkan -7x^{2}.

$$-7x^{2}-2x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-7x^{2}-2x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -7.

$$\frac{-7x^{2}-2x}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Membagi dengan -7 membatalkan perkalian dengan -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-7}\right)x=-\frac{1}{-7}$$

Bagi -2 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{-7}$$

Bagi -1 dengan -7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{1}{7}$$

Bagi \frac{2}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{7}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{7} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{7} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

Tambahkan \frac{1}{7} ke \frac{1}{49} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{8}{49}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{8}{49}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{49}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{2}}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{2}}{7}$$

Kurangi \frac{1}{7} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-1}{7} x=\frac{-2\sqrt{2}-1}{7}$$