Selesaikan x^2-8x=20

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x-20 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 20 dari kedua sisi.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-20. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-10 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-8x-20 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+2=0.

$$x=10 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan -20 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 12.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±12}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 12 dari 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x=20$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Tambahkan 20 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sederhanakan.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-2$$