Selesaikan x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 17 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Kalikan -4 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Bagi 8+2i dengan 2.

$$x=4+i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i dari 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Bagi 8-2i dengan 2.

$$x=4-i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4+i x=4-i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Kurangi 17 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Mengurangi 17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Tambahkan -17 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sederhanakan.

$$x-4=i x-4=-i$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4+i x=4-i$$