Selesaikan x^2-8x+16=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-8x+16 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-4 b=-4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0.

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+16. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-4 b=-4$$

Tulis ulang x^{2}-8x+16 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Faktor x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Tulis ulang sebagai kuadrat binominal.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Untuk menemukan penyelesaian persamaan, selesaikan x-4=0.

$$x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -8 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$x-4=0 x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=4$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$x=4$$