Selesaikan x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Faktor

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-5 b=-3$$

Tulis ulang x^{2}-8x+15 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Kalikan -4 kali 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Tambahkan 64 sampai -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Bagi 6 dengan 2.

$$x=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 5 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$