Selesaikan x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Cari nilai x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-76x=-68$$

Tambahkan 68 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Mengurangi -68 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Kurangi -68 dari 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -76 dengan b, dan 68 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Kalikan -4 kali 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Tambahkan 5776 sampai -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Kebalikan -76 adalah 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 76 sampai 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Bagi 76+8\sqrt{86} dengan 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8\sqrt{86} dari 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Bagi 76-8\sqrt{86} dengan 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Bagi -76, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -38. Lalu tambahkan kuadrat dari -38 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 kuadrat.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Tambahkan -68 sampai 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktorkan x^{2}-76x+1444. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Sederhanakan.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Tambahkan 38 ke kedua sisi persamaan.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$