Selesaikan x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-7x-30 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30 produk.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -30 produk.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-7x-30 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Faktorkan keluar x-10 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+3=0.

$$x=10 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -7 dengan b, dan -30 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Tambahkan 30 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Mengurangi -30 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

Kurangi -30 dari 0.

$$x^{2}-7x=30$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Tambahkan 30 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-3$$