Selesaikan x^2-7x-30

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-30. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-10 b=3$$

Tulis ulang x^{2}-7x-30 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-30=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 13.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±13}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 13 dari 7.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Bagi -6 dengan 2.

$$x=-3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -3 untuk x_{2}.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$