Selesaikan x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Faktor

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -7.

$$a=-9 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-7x-18 sebagai \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Factor istilah umum x-9 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Tambahkan 49 sampai 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Kebalikan -7 adalah 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 7 sampai 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Bagi 18 dengan 2.

$$x=9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{7±11}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 9 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$