Selesaikan x^2-6x-6=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 6 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{15} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{15} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Tambahkan 6 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Mengurangi -6 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-6\right)$$

Kurangi -6 dari 0.

$$x^{2}-6x=6$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Tambahkan 6 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$