Selesaikan x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Faktor

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-55. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -55 produk.

$$1,-55 5,-11$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-11 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-6x-55 sebagai \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Faktorkan keluar x-11 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±16}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Bagi 22 dengan 2.

$$x=11$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±16}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 11 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$