Selesaikan x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Bagi 6+4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{3} dari 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Bagi 6-4\sqrt{3} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Tambahkan 3 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$