Selesaikan x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7,358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1,358898944$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -10.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 76.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Bagi 6+2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=\sqrt{19}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{19} dari 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Bagi 6-2\sqrt{19} dengan 2.

$$x=3-\sqrt{19}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$x^{2}-6x=10$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Tambahkan 10 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=19$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sederhanakan.

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$