Selesaikan x^2-6x=40

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

Cari nilai x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x-40 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-10 b=4$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 40 dari kedua sisi.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-10 b=4$$

Tulis ulang x^{2}-6x-40 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Faktor x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan x+4=0.

$$x=10 x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x=40$$

Kurangi 40 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

Mengurangi 40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 14.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±14}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 14 dari 6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Bagi -8 dengan 2.

$$x=-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=10 x=-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=40$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Tambahkan 40 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sederhanakan.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=-4$$