Selesaikan x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Kurangi 20 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Mengurangi 20 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Kurangi 20 dari 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan -11 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Bagi 6+4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{5} dari 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Bagi 6-4\sqrt{5} dengan 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$