Selesaikan x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -6.

$$a=-4 b=-2$$

Tulis ulang x^{2}-6x+8 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Faktor x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Kalikan -4 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±2}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Bagi 4 dengan 2.

$$x=2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan 2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$