Selesaikan x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-6x+5 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -6 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Kalikan -4 kali 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Tambahkan 36 sampai -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Kebalikan -6 adalah 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 6 sampai 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Bagi 10 dengan 2.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{6±4}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Kurangi 5 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Mengurangi 5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sederhanakan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=1$$