Selesaikan x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 1, b dengan -6, dan c dengan 2 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Agar hasil kali menjadi positif, x-\left(\sqrt{7}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{7}\right) keduanya harus menjadi negatif atau positif. Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{7}\right) keduanya negatif.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\left(\sqrt{7}+3\right) dan x-\left(3-\sqrt{7}\right) keduanya positif.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$