Selesaikan x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50,099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0,099800796$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -50 dengan b, dan -5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Tambahkan 2500 sampai 20.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 2520.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

Kebalikan -50 adalah 50.

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 50 sampai 6\sqrt{70}.

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Bagi 50+6\sqrt{70} dengan 2.

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{70} dari 50.

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Bagi 50-6\sqrt{70} dengan 2.

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-50x-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Mengurangi -5 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Kurangi -5 dari 0.

$$x^{2}-50x=5$$

Bagi -50, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -25. Lalu tambahkan kuadrat dari -25 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25 kuadrat.

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Tambahkan 5 sampai 625.

$$x^{2}-50x+625=630$$

Faktorkan x^{2}-50x+625. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Sederhanakan.

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Tambahkan 25 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$