Selesaikan x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Faktor

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-50. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-10 b=5$$

Tulis ulang x^{2}-5x-50 sebagai \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Faktor x di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Bagi 20 dengan 2.

$$x=10$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±15}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Bagi -10 dengan 2.

$$x=-5$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 10 untuk x_{1} dan -5 untuk x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$