Selesaikan x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Faktor

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-14. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -14.

$$1,-14 2,-7$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-7 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-5x-14 sebagai \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Faktor x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factor istilah umum x-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Bagi 14 dengan 2.

$$x=7$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 7 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$