Selesaikan x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Faktor

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-4 b=-1$$

Tulis ulang x^{2}-5x+4 sebagai \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktor x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Bagi 8 dengan 2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±3}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Bagi 2 dengan 2.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 4 untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$