Selesaikan x^2-5x+16=0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 16 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}\approx 2,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}\approx 2,5-3,122498999i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -5 dengan b, dan 16 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2}$$

Kalikan -4 kali 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2}$$

Tambahkan 25 sampai -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{39} dari 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+16=0$$

Kurangi 16 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-5x+16-16=-16$$

Mengurangi 16 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-5x=-16$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-16+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -16 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{2}$$