Selesaikan x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Cari nilai x

$$x=69$$

$$x=420$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -489 dengan b, dan 28980 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Kalikan -4 kali 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Tambahkan 239121 sampai -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Kebalikan -489 adalah 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{489±351}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 489 sampai 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Bagi 840 dengan 2.

$$x=420$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{489±351}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 351 dari 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Bagi 138 dengan 2.

$$x=69$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=420 x=69$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Kurangi 28980 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Mengurangi 28980 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Bagi -489, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{489}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{489}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{489}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Tambahkan -28980 sampai \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktorkan x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Tambahkan \frac{489}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=420 x=69$$