Selesaikan x^2-41x+400=0

$$x ^ { 2 } - 41 x + 400 = 0$$

Cari nilai x

$$x=16$$

$$x=25$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor x^{2}-41x+400 menggunakan rumus x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=400$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-25 b=-16$$

Tulis ulang ekspresi yang difaktorkan \left(x+a\right)\left(x+b\right) menggunakan nilai yang diperoleh.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-25=0 dan x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx+400. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-41 ab=1\times 400=400$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -41.

$$a=-25 b=-16$$

Tulis ulang x^{2}-41x+400 sebagai \left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-16x+400\right)$$

Faktor x di pertama dan -16 dalam grup kedua.

$$x\left(x-25\right)-16\left(x-25\right)$$

Factor istilah umum x-25 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-25\right)\left(x-16\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-25=0 dan x-16=0.

$$x=25 x=16$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -41 dengan b, dan 400 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 400}}{2}$$

-41 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 400}}{2}$$

Kalikan -4 kali 400.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1600}}{2}$$

Tambahkan 1681 sampai -1600.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 81.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±9}{2}$$

Kebalikan -41 adalah 41.

$$x=\frac{41±9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±9}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 41 sampai 9.

$$x=\frac{50}{2}$$

Bagi 50 dengan 2.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{41±9}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 9 dari 41.

$$x=\frac{32}{2}$$

Bagi 32 dengan 2.

$$x=16$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=25 x=16$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-41x+400=0$$

Kurangi 400 dari kedua sisi persamaan.

$$x^{2}-41x+400-400=-400$$

Mengurangi 400 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$x^{2}-41x=-400$$

Bagi -41, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{41}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{41}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-41x+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{41}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=-400+\frac{1681}{4}$$

Tambahkan -400 sampai \frac{1681}{4}.

$$x^{2}-41x+\frac{1681}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorkan x^{2}-41x+\frac{1681}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{41}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{41}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tambahkan \frac{41}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=25 x=16$$